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Abelsche Lie-Algebren sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren.

Eine Lie-Algebra ist abelsch, wenn die Lie-Klammer identisch null ist.

Jeder Vektorraum bildet eine abelsche Lie-Algebra, wenn man jede Lie-Klammer als Null definiert.

Wenn die Lie-Algebra der Lie-Gruppe G {\displaystyle G} eine abelsche Lie-Algebra ist, dann lässt sich G {\displaystyle G} als semidirektes Produkt

G = A ⋊ ⋊ Γ Γ {\displaystyle G=A\rtimes \Gamma }

aus einer abelschen Lie-Gruppe A {\displaystyle A} und einer diskreten Gruppe Γ Γ {\displaystyle \Gamma } zerlegen.